设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

admin2018-07-22 45

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e^4πt²+

，则f(t)_________．

选项

答案(4πt²+1)e^4πt²

解析这是一个已知函数方程求函数问题．应先将二重积分化为积分上限函数，

则原方程化为

等式两边求导，得 f’(t)=8πte^4πt²+8πtf(t)，
即 f’(t)-8πtf(t)=8πte^4πt²，
这是一阶线性微分方程，其通解为
f(t)=e^-∫-8πtdt(∫8πte^4πtve^∫-8πtdtdt+C)=e^4πt²(4πt²+C)，
由题设条件知f(0)=1，代入上式得C=1，故f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kE2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
判断级数的敛散性．
判断级数的敛散性．
求摆线L：(a＞0)的第一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设曲线y=a+x—x2，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
设A=为A的特征向量．(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
计算行列式D4=之值．

随机试题

画出两相式方向过电流保护原理及展开图。
重启计算机是一种软关机方式，它不能通过以下形式实现()。
录用公务员必须在规定的（　　）内进行招录。
下列哪一项可诊断为闭经()
证券公司自营股票规模不得超过净资本的()
据统计，2013年广东省城镇私营单位就业人员每年平均工资为37020元，比上年增长16．0，增幅回落3．9个百分点。2011年，我省城镇私营单位就业人员平均工资约为()元。
从实施教学评价的时机角度，将教学测量与评价划分为()。
法官坚持要判某人有罪，其理由是该人不能证明自己无罪。以下诸项中，哪一项的论证手法与该法官的做法最为类似?
不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思?
Obviouslythesepeoplecanbe(reliedon)inacrisis.

最新回复(0)

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

考研数学一

求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

判断级数的敛散性．

判断级数的敛散性．

求摆线L：(a＞0)的第一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设曲线y=a+x—x2，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设A=为A的特征向量．(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

计算行列式D4=之值．

画出两相式方向过电流保护原理及展开图。

重启计算机是一种软关机方式，它不能通过以下形式实现()。

录用公务员必须在规定的（ ）内进行招录。

下列哪一项可诊断为闭经()

证券公司自营股票规模不得超过净资本的()

据统计，2013年广东省城镇私营单位就业人员每年平均工资为37020元，比上年增长16．0，增幅回落3．9个百分点。2011年，我省城镇私营单位就业人员平均工资约为()元。

从实施教学评价的时机角度，将教学测量与评价划分为()。

法官坚持要判某人有罪，其理由是该人不能证明自己无罪。以下诸项中，哪一项的论证手法与该法官的做法最为类似?

不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思?

Obviouslythesepeoplecanbe(reliedon)inacrisis.

录用公务员必须在规定的（　　）内进行招录。