(1)用x=et化简微分方程 (2)求解

admin2015-08-17 21

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

(2)求解

选项

答案[*] (2)①齐次方程y’’+2y’+5y一0→λ²+2λ+5=0→λ_1,2=一1±2i→y_齐通(t)=e(C₁cos2t+C₂sin2t)．②令y^*(t)=(at+b)e^t，代入①→a=2，b=一1．故y_通(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂ sin 2t)+(2t一1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导，且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ε∈（-1,1）,使得f"’(ε)=3.
证明：
求矩阵A=的特征值与特征向量．
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假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
已知A=，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．
求解y’’=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

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Lessthan40yearsagointheUnitedStates,itwascommontochangeaone-dollarbillforadollar’sworthofsilver.Thatisbe
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