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设x>0,常数a>e,证明:(a+x)a<aa+x.
设x>0,常数a>e,证明:(a+x)a<aa+x.
admin
2021-01-19
24
问题
设x>0,常数a>e,证明:(a+x)
a
<a
a+x
.
选项
答案
由于y=lnx为单调增函数,所以欲证(a+x)
a
<a
a+x
,只需证aln(a+x)<(a+x)lna. 令 f(x)=(a+x)lna 一 aln(a+x) f’(x)=lna一[*],由于a>e,则lna>1,又x>0,则[*]<1故f’(x)>0,所以函数f(x)在 [0,+∞)上单调增加,而f(0)=0所以f(x)>0(0<x<+∞) 即 aln(a+x)<(a+x)lna, (a+x)
a
<a
a+x
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jwARFFFM
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考研数学二
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=__________
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