设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2019-07-19 21

问题设有方程y’+P(x)y=x²，其中P(x)=

试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案本题虽是基础题，但其特色在于当z的取值范围不同时，系数P(x)不同，这样所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为[*]求解得 y=e^-∫1dx(∫x²e^∫1dxdx+C)=e^-x(∫x²e^xdx+C)=x²-2x+2+Ce^-x．由y(0)=2得C=0，故y=x²-2x+2．当x＞1时，方程为[*]，求解得 [*] 又y(x)在(-∞，+∞)内连续，有f(1^-)=f(1⁺)=f(1)，即1-2+2=[*] 所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jdQRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

考研数学一

求下列极限：

设f(x)=，求f(x)在点x=0处的导数．

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的原函数是___________．

设一均匀物体由两曲面x2+y2=az，z=2a—(a＞0)所围成，求此物体质心．

1比较定积分的大小．

设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于A。的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A．

设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞．求：X的概率密度．

对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，各台仪器是否产生故障相互独立，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

A．±1％B．±2％C．±3％D．±4％E．±5％美国医学物理学家学会(AAPM)规定加速器X射线的稳定性每日监测的允许误差为

患者男，40岁，因酗酒后突发中上腹疼痛4小时，伴向腰背部呈带状放射，入院后诊断为急性胰腺炎。此时影响护患沟通的因素是

隧道止水带按照设置的位置可分为()。

宏观调控的主要目标有()。

下列关于金融市场分类错误的是(　　)。

在每一个具体账户的左右两方，究竟哪方登记增加，哪方登记减少，取决于所采用的记账方法和账户所记录的经济内容(即账户性质)。()

矛盾的同一性在事物发展中的作用体现在()

Whattimeistheman’sflight?WhenwillMrBlackmancome?

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

考研数学一

求下列极限：

设f(x)=，求f(x)在点x=0处的导数．

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的原函数是___________．

设一均匀物体由两曲面x2+y2=az，z=2a—(a＞0)所围成，求此物体质心．

1比较定积分的大小．

设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于A。的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A．

设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞．求：X的概率密度．

对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，各台仪器是否产生故障相互独立，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

A．±1％B．±2％C．±3％D．±4％E．±5％美国医学物理学家学会(AAPM)规定加速器X射线的稳定性每日监测的允许误差为

患者男，40岁，因酗酒后突发中上腹疼痛4小时，伴向腰背部呈带状放射，入院后诊断为急性胰腺炎。此时影响护患沟通的因素是

隧道止水带按照设置的位置可分为()。

宏观调控的主要目标有()。

下列关于金融市场分类错误的是( )。

在每一个具体账户的左右两方，究竟哪方登记增加，哪方登记减少，取决于所采用的记账方法和账户所记录的经济内容(即账户性质)。()

矛盾的同一性在事物发展中的作用体现在()

Whattimeistheman’sflight?WhenwillMrBlackmancome?

下列关于金融市场分类错误的是(　　)。