设F(x)=F(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex. 求F(x)的表达式.

admin2014-05-20  24

问题 设F(x)=F(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex
求F(x)的表达式.

选项

答案e2x同乘方程两边,可得[e2xF(x)]’=4e4x,积分即得e2xF(x)=e4x+C, 于是方程的通解是F(x)=e2x+Ce-2x. 将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式,可确定常数C=-1.故所求函数的表达式为 F(x)=e2x-e 2x.

解析
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