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(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

admin2013-12-27  47
问题 (2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
选项
答案由题设，积分曲面∑并不封闭，则取∑1为xOy平面上被圆x2+y2=1所围部分的下侧，并记Ω为由∑与∑1共同围成的空间闭区域，则[*]由高斯公式知[*]从而[*]
解析 直接将第二类曲面积分化为二重积分，已知-s的方程为z=1—x2一y2(z≥0)，则它在xOy面上的投影区域为Dxy：x2+y2≤1，且zx’=一2x，zx’=一2y，于是得又根据对称性知则由极坐标变换得，
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考研数学一

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