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  3. 设A和B都是n阶矩阵，则必有（ ）

设A和B都是n阶矩阵，则必有（ ）

admin2017-12-29  12
问题 设A和B都是n阶矩阵，则必有（     ）
选项 A、|A+B|=|A|+|B|
B、AB=BA
C、|AB|=|BA|
D、（A+B）—1=A—1+B—1
答案C
解析 因为|AB|=|A ||B|=|B||A|=|BA|，所以C正确。
取B=一A，则|A+|B|=0，而|A|+|B|不一定为零，故A错误。
由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确。
因（A+B）（A—1+B—1）≠E，故D也不正确。
所以应选C。
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考研数学三

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