2. 考研
  3. 设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明： Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明： Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

admin2015-07-22  39
问题 设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知
    Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：
Aα1，Aα2，Aα3线性无关；
选项
答案[Aα1，Aα2，Aα3]=[α2，α3，α1+α3，α1，α2]=[α1，α2，α3][*][α1，α2，α3]C，其中 [*] C是可逆阵，故Aα1，Aα2，Aα3和α1，α2，α3是等价向量组，故Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
解析
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考研数学三

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