过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

admin2014-04-16 43

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(I)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为y₀^’=e1^x₀，切线方程为y一y₀=e^x₀(x一x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1。从而y₀=e=c，切线方程为y=ex．①取水平条为A的面积元索，D的面积[*](积分[*]为反常积分[*]来自洛必达法则)②D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为[*]从而[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iKDRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

考研数学二

设P(A)＝0．4，P(A∪B)＝0．7，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)＝_；(2)若A与B相互独立，则P(B)＝_．

(01年)设f(χ)的导数在χ＝a处连续，又＝－1，则

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T．若矩阵αβT相似于，则k=_______．

(2012年)=________

a=0.4,b=0.1

(08年)设f(χ)是周期为2的连续函数．(Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(χ)dχ＝∫02f(χ)dχ；(Ⅱ)证明G(χ)＝∫0χ[2f(t)－∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．

(91年)试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i＝1，2，…，n．

当x→0时，(～1)In(1+x2)是比xkarctanx高阶的无穷小，而xkarctanx是比高阶的无穷小，则k的取值范围是()

设求

已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。

聚合物驱注入井在注聚合物后，注入井有注入压力()、注入能力下降的反映。

Universitiesgenerally______theirstudentsfromamongthehighschoolgraduates.

肝昏迷患者神志清楚后蛋白质可从每日20g逐步增加至0．8～1．0g／(kg．d)，以动物蛋白为最好。()

A．风寒咳嗽B．风热咳嗽C．寒痰咳嗽D．热痰咳嗽E．上实下虚的咳喘证止嗽散主治的病证是()。

下列关于房产税纳税人的说法中，正确的是()。

申请个人经营贷款时，负责在调查人提供的调查资料基础上，对贷款业务的合规性审查的是银行的()

[*]

下面表达式中，运算结果为12的是：

有三个关系R、S和T如下：其中关系T由关系R和S通过某种操作得到，该操作为

Choosethecorrectletter,A,BorC.Therestaurantisfamousfor

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

考研数学二

设P(A)＝0．4，P(A∪B)＝0．7，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)＝_______；(2)若A与B相互独立，则P(B)＝_______．

(01年)设f(χ)的导数在χ＝a处连续，又＝－1，则

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T．若矩阵αβT相似于，则k=_______．

(2012年)=________

a=0.4,b=0.1

(08年)设f(χ)是周期为2的连续函数．(Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(χ)dχ＝∫02f(χ)dχ；(Ⅱ)证明G(χ)＝∫0χ[2f(t)－∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．

(91年)试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i＝1，2，…，n．

当x→0时，(～1)In(1+x2)是比xkarctanx高阶的无穷小，而xkarctanx是比高阶的无穷小，则k的取值范围是()

设求

已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。

聚合物驱注入井在注聚合物后，注入井有注入压力()、注入能力下降的反映。

Universitiesgenerally______theirstudentsfromamongthehighschoolgraduates.

肝昏迷患者神志清楚后蛋白质可从每日20g逐步增加至0．8～1．0g／(kg．d)，以动物蛋白为最好。()

A．风寒咳嗽B．风热咳嗽C．寒痰咳嗽D．热痰咳嗽E．上实下虚的咳喘证止嗽散主治的病证是()。

下列关于房产税纳税人的说法中，正确的是()。

申请个人经营贷款时，负责在调查人提供的调查资料基础上，对贷款业务的合规性审查的是银行的()

[*]

下面表达式中，运算结果为12的是：

有三个关系R、S和T如下：其中关系T由关系R和S通过某种操作得到，该操作为

Choosethecorrectletter,A,BorC.Therestaurantisfamousfor

设P(A)＝0．4，P(A∪B)＝0．7，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)＝_；(2)若A与B相互独立，则P(B)＝_．