2. 考研
  3. 设ξ1=[1，-2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，-2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( )．

设ξ1=[1，-2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，-2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( )．

admin2021-07-27  23
问题 设ξ1=[1，-2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，-2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是(          )．
选项 A、α1=[1，-3，3，3]T
B、α2=[0，0，5，-2]T
C、α3[-1，-6，-1，10]T
D、α4=[1，6，1，0]T
答案C
解析 已知Ax=0的基础解系为ξ1，ξ2，则αi(i=1，2，3，4)是Ax=0的解向量，αi可由ξ1，ξ2线性表出，非齐次线性方程组ξ1y1+ξ2y2=αi有解．逐个判别αi较麻烦，合在一起作初等行变换进行判别较方便．

显然因r([ξ1，ξ2])-r([ξ1，ξ2｜α3])=2，ξ1y1+ξ2y2=α3有解，故α3是Ax=0的解向量．故应选(C)．而r([ξ1，ξ2])=2≠r([ξ1，ξ2｜αi])=3，i=1，2，4，故α1，α2，α4不是Ax=0的解向量．
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考研数学二

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