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设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为________.
设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为________.
admin
2021-10-18
20
问题
设微分方程y"-3y’+ay=-5e
-x
的特解形式为Axe
-x
,则其通解为________.
选项
答案
y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
+xe
-x
(C
1
,C
2
为任意常数)
解析
因为方程有特解Axe
-x
,所以-1为特征值,即(-1)
2
-3×(-1)+a=0→a=-4,所以特征方程为λ
2
-3λ-4=0→开了
1
=-1,λ
2
=4,齐次方程y"-3y’+ay=0的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
,再把Axe
-x
代入原方程得A=1,原方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
+xe
-x
(C
1
,C
2
为任意常数).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iGlRFFFM
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考研数学二
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