2. 考研
  3. 设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为________．

设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为________．

admin2021-10-18  20
问题 设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为________．
选项
答案y=C1e-x+C2e4x+xe-x(C1，C2为任意常数)
解析 因为方程有特解Axe-x，所以-1为特征值，即(-1)2-3×(-1)+a=0→a=-4，所以特征方程为λ2-3λ-4=0→开了1=-1，λ2=4，齐次方程y"-3y’+ay=0的通解为y=C1e-x+C2e4x，再把Axe-x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C1e-x+C2e4x+xe-x(C1，C2为任意常数)．
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考研数学二

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