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  3. (2007年试题，20)设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’一4y=0。y(0)=0，y’(0)=1 求y(x)的表达式．

(2007年试题，20)设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’一4y=0。y(0)=0，y’(0)=1 求y(x)的表达式．

admin2013-12-27  43
问题 (2007年试题，20)设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’一4y=0。y(0)=0，y’(0)=1
求y(x)的表达式．
选项
答案y(0)=0→a0=0；y’(0)=1→a1=1．由(I)知：an+2=[*]→a2n=…=a2=a0=0．[*]故[*]
解析 在讨论第二部分的问题时应注意利用第一部分得到的结论，最后和函数的确定利用了指数函数的幂级数展开式，如不熟悉，可用通用的求和函数方法求解．
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