2. 考研
  3. 设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．

admin2019-11-25  37
问题 设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．
选项
答案≠0
解析 令x1a1＋x2A(a1＋a2)＋x3A2(a1＋a2＋a3)＝0，即(x1＋λ1x2＋λ21x3)a1＋(λ2x2＋λ22x3)a2＋λ23x3a3＝0，则有 x1＋λ1x2＋λ21x3＝0，λ2x2＋λ22x3＝0，λ23x3＝0，因为x1，x2，x3只能全为零，所以≠0λ2λ3≠0．
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考研数学三

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