首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)在(-∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程; (Ⅱ)求解变换后的微分方程的通解。
设函数y(x)在(-∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程; (Ⅱ)求解变换后的微分方程的通解。
admin
2018-11-16
44
问题
设函数y(x)在(-∞,+∞)内有二阶导数,且y
’
≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的方程
变换成y=y(x)所满足的微分方程;
(Ⅱ)求解变换后的微分方程的通解。
选项
答案
本题主要利用反函数求导和复合函数求导公式推导出[*]之间的联系,再代入方程使之简化,从而将非常数系数方程化为常系数线性微分方程再求解。 (Ⅰ)由反函数求导公式[*],即[*],再对x求导,有[*],从而有[*]代入原方程[*]即y
’’
-y=sinx。 (Ⅱ)y
’’
-y=sinx对应齐次方程y
’’
-y=0的特征根为r=±1,因此对应齐次方程通解为[*]=c
1
e
x
+c
2
e
-x
。 在y
’’
-y=sinx中,由于r=i不是相应齐次方程的特征根,因此它有形如y=Acosx+Bsinx的特解,将其代入y
’’
-y=sinx中,可得A=0,B=[*],因而方程y
’’
-y=sinx有特解y
*
=[*],故方程y
’’
-y=sinx的通解为y=c
1
e
x
+c
2
e
-x
-[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DAIRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
求极限
∫max{x+2x2}dx=________.
设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布.
袋中有10个大小相等的球,其中6个红球4个白球,随机抽取2个,每次取1个,定义两个随机变量如下:就下列两种情况,求(X,Y)的联合分布律:第一次抽取后放回;
设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求常数A,B;
arctane一π/4.分母提取因子n,再使用定积分定义求之.=arctanex|01=arctane一π/4.
设X1,X2,…,X7为来自总体X~N(0,1)的简单随机样本,随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,则当C=________时,服从参数为________的t分布.
设[0,4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图1—2—1所示,则f(x)()
根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。(Ⅰ)写出f(x)在[—2,0)上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
随机试题
色彩的三间色是________、________和________。
单侧颞下颌关节强直患者可出现
A.解毒活血汤B.荆防败毒饮C.五味消毒饮合失笑散D.清营汤E.清瘟败毒饮产后高热,恶露不畅,有臭气,小腹痛,大便秘,舌红,苔黄,脉数。治疗应首选的方剂是
桂枝茯苓丸的组成是()
总账账户对所属明细账户起统驭作用,明细账户对总账账户起补充说明作用。()
市场组合的贝塔值是标准值()。
有条理地概括这些材料的主要内容,宇数不超过200字。根据上述材料,自选某一角度,自拟题目,写一篇1000字左右的文章。要求:联系实际,观点明确,条理清楚,语言流畅。
监理工程师对实施质量的检查与验收,必须是在承建单位()的基础上进行。
B-ISDN为了实现网络传输的高速率与低延迟采用了
Oceanographyhasbeendefinedas"theapplicationofallsciencestothestudyofthesea".Beforethe19thcentury,scientists
最新回复
(
0
)