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设φ(x)在(0,+∞)有连续导数,φ(π)=1.试确定φ(x),使积分I=dx+φ(x)dy在x>0与路径无关,并求当A,B分别为(1,1),(π,π)时的积分值.
设φ(x)在(0,+∞)有连续导数,φ(π)=1.试确定φ(x),使积分I=dx+φ(x)dy在x>0与路径无关,并求当A,B分别为(1,1),(π,π)时的积分值.
admin
2019-01-23
17
问题
设φ(x)在(0,+∞)有连续导数,φ(π)=1.试确定φ(x),使积分I=
dx+φ(x)dy在x>0与路径无关,并求当A,B分别为(1,1),(π,π)时的积分值.
选项
答案
记I=[*]Pdx+Qdy,在单连通区域D:x>0上该积分与路径无关[*] [*] 两边乘μ(x)=[*]xφ(x)=-cosx+C. 由φ(π)=1得C=π一1.因此φ(x)=[*] 下求积分值I.注意[*]=φ′(x),代入得 [*]
解析
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考研数学一
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