若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2017-08-18 22

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β＝(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜是n＋1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是 [*]

解析

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考研数学一

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

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(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

(2000年试题，二)设n维列向量组α1，…，αm(m

(1998年试题，二)设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，求矩阵A；

行列式

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求r(A)；

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．

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A、补中健脾B、益气固表C、补气生血D、补气活血E、益气托毒黄芪在补阳还五汤中的作用是

在一般的废水处理过程中，除磷脱氮主要在()中完成。

若其他条件不便，铜消费市场不景气，上海期货交易所铜期货价格理论上()。

以下叙述不正确的是()。

法律与道德所调整的内容是()。

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为"选课"表增加一个"等级"字段，其类型为C、宽度为2，正确的SQL命令是(　　)。

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