首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). 证明:fn(x)=1/(n-1)!∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…);
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). 证明:fn(x)=1/(n-1)!∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…);
admin
2018-05-21
32
问题
设函数f
0
(x)在(-∞,+∞)内连续,f
n
(x)=∫
0
x
f
n-1
(t)dt(n=1,2,…).
证明:f
n
(x)=1/(n-1)!∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…);
选项
答案
n=1时,f
1
(x)=∫
0
x
0
(t)dt,等式成立; 设n=k时,f
k
(x)=[*]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
k-1
dt, 则n=k+1时, f
k+1
(x)=∫
0
x
f
k
(t)dt=∫
0
x
dt∫
0
t
[*]f
0
(u)(t-u)
k-1
du =[*]∫
0
x
dy∫
u
x
f
0
(u)(t-u)
k-1
dt=1/k!∫
0
x
f
0
(u)*(x-u)
k
du 由归纳法得f
n
(x)=[*]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(7n=1,2,…).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hMVRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1—y)确定,则=__________.
设x1=a>0,y1=b<0,(a≤b),且xn+1=,n=1,2,…,证明:
设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f(x)在x0间断,则在点x0处必定间断的函数是()
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=xyf"xy(x,y)dxdy.
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布记U=max{X,Y),V=min{X,Y).(Ⅰ)求Z=|X一Y|的概率密度fZ(z);(Ⅱ)求E(U),E(V).
设曲线y=y(x)由参数方程确定,(Ⅰ)讨论该曲线的凹凸性;(Ⅱ)求该曲线在t=0处的曲率圆的直角坐标方程.
已知随机变量X的概率密度为fx(x),则Y—aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)等于()
设,若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0,则An=________.
设Y1,Y2,Y3相互独立且都服从参数为p的0一1分布,令求(Ⅰ)(X1,X2)的联合概率分布;(Ⅱ)当p为何值时,E(X1,X2)最小.
设随机变量X~N(0,σ2),Y~N(0,4σ2),且P{X≤1,Y≤一2)=则P{X>1,y>一2}=________.
随机试题
下列税种中属于地方政府固定收入的有()。
Atthebeginningofthissemester,ourhistoryprofessor______alistofbooksforustoread.
甲状腺功能亢进中暑
A、紫外一可见分光光度法B、薄层色谱扫描法C、气相色谱法D、高效液相色谱法E、毛细管电泳色谱法斑蝥中斑蝥素的含量测定采用()。
明细分类科目就是二级科目。()
A公司为B上市公司唯一非流通股股东,占上市公司25000万元所有者权益的40%,采用权益法核算,上市公司股本10000万股,每股1元,资本公积9000万元,留存收益6000万元,上市公司股改的对价方案如下:(1)流通股股东每持有20股流通股将获得A
金融工具一般具有的特征有()。
帮助学生降低考试焦虑的方法有()
某市警察局的统计数字显示,汽车防盗装置降低了汽车被盗的危险性。但是汽车保险业却不以为然,它们声称,装了汽车防盗装置的汽车反而比那些没有装此类装置的汽车更有可能被偷。下面哪一项如果正确,最能解释这个明显的矛盾?
Peoplereaditforsomeinformation.Peoplecantravelinitinthesky.
最新回复
(
0
)