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  3. 设矩阵则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是

设矩阵则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是

admin2014-10-08  39
问题 设矩阵则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 由可知矩阵A的特征值是3，一3，0，故秩r(A)=2，二次型xTAx的正、负惯性指数均为1．(A)中矩阵的秩为1，不可能与矩阵A等价；C中矩阵的特征值为3，一3，0，与矩阵A不仅等价、合同，而且也是相似的，不符合题意．对于D，记其矩阵为D，由可知D的特征值为1，一1，0．xTAx与xTDx的正、负惯性指数一样，所以它们合同但不相似(因为特征值不同)，符合题意，故应选D．注意，(B)中矩阵的特征值为1，4，0，正惯性指数p=2，负惯性指数q=1，与A既不合同也不相似，但等价(因为秩相等)．
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考研数学二

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