以y1=ex,y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是( ).

admin2022-07-21  45

问题 以y1=ex,y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是(          ).

选项 A、y”-4y’+4y=ex
B、y”-4y’+4y=xe2x
C、y”+4y’+4y=ex
D、y”+4y’+4y=xe2x

答案A

解析 由解的性质知y=y2-y1=xe2x为对应的二阶常系数齐次线性微分方程的解,因此r=2必为其特征方程的二重根.故对应的齐次微分方程为y’’-4y’+4y=0.再将y1=ex代入上式,得原非齐次线性微分方程右端的非齐次项为ex
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