设f(x)在[-π，π]上可积，且ak，bk是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

admin2022-07-21 44

问题设f(x)在[-π，π]上可积，且a_k，b_k是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

选项

答案令S_n(x)=[*][a_kcoskx+b_ksinkx]，其中 a_k=[*]∫_-π^πf(x)coskxdx(k=0，1，…，n)，b_k=[*]∫_-π^πf(x)sinkxdx(k=1，2，…，n) 则0≤∫_-π^π[f(x)-s_n(x)]²dx=∫_-π^π[f(x)]²dx-2∫_-π^πf(x)s_ndx+∫_-π^π[s_n(x)]²dx 利用三角函数系的正交性有 [*]

解析

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考研数学三

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在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
判断的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
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