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  3. 设f(x)在[-π，π]上可积，且ak，bk是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

设f(x)在[-π，π]上可积，且ak，bk是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

admin2022-07-21  53
问题 设f(x)在[-π，π]上可积，且ak，bk是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式
选项
答案令Sn(x)=[*][akcoskx+bksinkx]，其中 ak=[*]∫-ππf(x)coskxdx(k=0，1，…，n)，bk=[*]∫-ππf(x)sinkxdx(k=1，2，…，n) 则0≤∫-ππ[f(x)-sn(x)]2dx=∫-ππ[f(x)]2dx-2∫-ππf(x)sndx+∫-ππ[sn(x)]2dx 利用三角函数系的正交性有 [*]
解析
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考研数学三

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