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设A、B均为n阶方阵,满足A2=A,B2=B,(A-B)2=A+B,证明:AB=BA=0。
设A、B均为n阶方阵,满足A2=A,B2=B,(A-B)2=A+B,证明:AB=BA=0。
admin
2018-01-26
16
问题
设A、B均为n阶方阵,满足A
2
=A,B
2
=B,(A-B)
2
=A+B,证明:AB=BA=0。
选项
答案
因为(A-B)
2
=A
2
-AB-BA+B
2
=A+B-(AB+BA),所以 AB+BA=0, (*) 用A左乘(*)式得A
2
B+ABA=0,即有AB=-ABA,用A右乘(*)式得ABA+BA
2
=0,则有BA=-ABA。 故有AB=BA=0。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hCVRFFFM
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考研数学一
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