设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2021-02-25 18

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

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考研数学二

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计算二重积分其中D={(x，y)｜x2+y2≤a2，常数a＞0．

若三阶方阵，试求秩(A)．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)

已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)＝

设，已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解．(1)求λ，a；(2)求方程组Ax＝b的通解．

计算二重积分，其中D＝{(r，θ)｜0≤r≤secθ，}．

已知f’(sin2x)=cos2x+tan2x，则f(x)等于()

一个进程被中断后，什么时间能再占用处理器是与_______的策略有关。

A．双肺满布干啰音B．局限性湿啰音C．双肺满布湿啰音D．两肺底湿啰音E．局限性干啰音支气管哮喘

根据蒽醌类化合物的酸性强弱不同，可用pH梯度萃取法进行提取与分离，其中酸性强(含COOH)的蒽醌类可溶于

可缓冲呼吸过程中肺泡气PO2和PCO2变化幅度的肺容量是

单位工程施工组织设计中最具决策性的核心内容是(　　)。

不满10周岁的未成年人是无民事行为能力人。()

国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段占有公共财物的，构成()。

(2015年单选39)“八议”是中国古代优遇官僚贵族的法律制度，即指八种人犯罪可经议罪减免刑罚。“八议”中“议宾”的对象是指()。

Weweregreatlyrelievedtolearnthat______(所有紧急事务都已处理完毕)．

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