已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中r(α1,α2,α3)=2,r(β1,β2,β3,β4)>1,并且每个βi与α1,α2,α3都正交.则r(β1,β2,β3,β4)=

admin2019-07-28  34

问题 已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中r(α1,α2,α3)=2,r(β1,β2,β3,β4)>1,并且每个βi与α1,α2,α3都正交.则r(β1,β2,β3,β4)=

选项 A、1.
B、2.
C、3
D、4

答案B

解析 构造矩阵A=(α1,α2,α3),则βi都是与α1,α2,α3正交说明βi都是4元方程组ATχ=0解.再由r(α1,α2,α3)=2,得r(AT)=r(A)=2,于是ATχ=0的解集合的秩为2,从而r(β1,β2,β3,β4)=2.
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