已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维列向量,其a2,a3,a4线性无关,a1=2a1-a3,如果β=a1+a2+a3+a4,求线性方程组Ax=β的通解.

admin2013-09-03  35

问题 已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维列向量,其a2,a3,a4线性无关,a1=2a1-a3,如果β=a1+a2+a3+a4,求线性方程组Ax=β的通解.

选项

答案由a2,a3,a4线性无关及a1=2a2-a3知,向量组的秩r(a1,a2,a3,a4)=3, 即矩阵A的秩为3,因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量.那么由 (a1,a2,a3,a4)[*]=a1-2a2+a3=0 知。Ax=0的基础解系是(1,-2,1,0)T. 再由β=a1+a2+a3+a4=(a1a2a3a4)[*]知,(1,1,1,1)T是Ax=β的一个特解. 故Ax=β的通解是k[*],其中k为任意常数.

解析
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