设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

admin2019-08-12 32

问题设A为n阶方阵，且AA^T=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

选项

答案由于AA^T=E得｜A｜=±1，而｜A｜＜0，于是｜A｜=一1．又｜A+E｜=｜A+AA^T｜=｜A｜｜E+A^T｜=｜A｜A^T+E^T｜=一1｜A+E｜．即2｜A+E｜=0，故｜A+E｜=0．

解析本题考查正交矩阵的性质，将E用AA^T代入是证题的关键．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gYERFFFM

考研数学二

相关试题推荐

求微分方程的通解．
已知n阶矩阵求|A|中元素的代数余子式之和第i行元素的代数余子式之和i=1，2，…，n及主对角线元素的代数余子式之和
设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f2(0)+[f’(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f"(ξ)=0．
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．
求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5．(1)求f(χ，y)．(2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．
η1，η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解，若r(A)=n一1，则Ax=0的通解为()
设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()
计算二重积分，其中区域D由曲线r=l+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。
设有线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。
计算行列式

随机试题

速度调节器在系统________变化及系统转速偏差________时起调节作用。
有关肺源性心脏病的描述，错误的是
研究人员设计了这样一个实验，他们从实验鼠体内收集了神经细胞并且将它们植入到家鼠大脑内。实验鼠的寿命大约只有18个月，而家鼠的寿命是它们的两倍。研究人员发现，当家鼠死亡的时候，从实验鼠植入的神经细胞仍然存活。以下哪项可以作为上述实验的结论?
注册会计师应当了解被审计单位及其环境并评估重大错报风险，针对评估的重大错报风险(包括特别风险)实施总体应对和进一步审计程序，请对以下事项作出判断。
凡年满()周岁的儿童，其父母或者其他法定监护人应当送其入学接受并完成义务教育；条件不具备的地区的儿童，可以推迟一周岁。
在下列项目中，()不属于政府购买。
如果一个瓶内的东西可以被安全地喝下，那么这个瓶子就不会被标为“毒品”，所以，既然一个瓶子没被标为“毒品”，那么它里面的东西就可以被安全地喝下。以下除了哪项外，都犯了与上述论证同样的错误?
一个医生在进行健康检查时，如果检查进行得太彻底就会使病人感到不适，并且产生一些不必要的检查费朋。如果检查进行得不够彻底又有可能错过一些严重的问题，因而给病人一种虚假的安全感。对医生来说要确切地判定检查应该进行的彻底程度是困难的。凶此，一般对病人来说，当他们
Asthecloudsdriftedawayanevenhigherpeakbecame______totheclimbers.
Itcostthepatient￡1000aweektokeepin______care.

最新回复(0)

设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

考研数学二

求微分方程的通解．

已知n阶矩阵求|A|中元素的代数余子式之和第i行元素的代数余子式之和i=1，2，…，n及主对角线元素的代数余子式之和

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f2(0)+[f’(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f"(ξ)=0．

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．

求z＝f(χ，y)满足：dz＝2χdχ－4ydy且f(0，0)＝5．(1)求f(χ，y)．(2)求f(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤4}上的最小值和最大值．

η1，η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解，若r(A)=n一1，则Ax=0的通解为()

设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

计算二重积分，其中区域D由曲线r=l+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

设有线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

计算行列式

速度调节器在系统________变化及系统转速偏差________时起调节作用。

有关肺源性心脏病的描述，错误的是

注册会计师应当了解被审计单位及其环境并评估重大错报风险，针对评估的重大错报风险(包括特别风险)实施总体应对和进一步审计程序，请对以下事项作出判断。

凡年满()周岁的儿童，其父母或者其他法定监护人应当送其入学接受并完成义务教育；条件不具备的地区的儿童，可以推迟一周岁。

在下列项目中，()不属于政府购买。

如果一个瓶内的东西可以被安全地喝下，那么这个瓶子就不会被标为“毒品”，所以，既然一个瓶子没被标为“毒品”，那么它里面的东西就可以被安全地喝下。以下除了哪项外，都犯了与上述论证同样的错误?

Asthecloudsdriftedawayanevenhigherpeakbecame______totheclimbers.

Itcostthepatient￡1000aweektokeepin______care.

速度调节器在系统变化及系统转速偏差时起调节作用。