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已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O.试证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O.试证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
admin
2018-11-11
60
问题
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得A
k
=O.试证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
选项
答案
E=E—A
k
=E
k
-A
k
=(E一A)(E+A+…+A
k-1
),所以E一A可逆,且 (E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0nWRFFFM
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考研数学二
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