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一个瓷质容器,内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中,再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没,注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)
一个瓷质容器,内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中,再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没,注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)
admin
2019-07-28
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问题
一个瓷质容器,内壁和外壁的形状分别为抛物线y=
。把它铅直地浮在水中,再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没,注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)
选项
答案
设容器体积为V,容器的容积即由抛物线y=[*]+1在[1,10]上绕y轴旋转所得立体的体积V
1
,则 [*] 设注入液体的最大深度为h,则注入液体的重量为 3π∫
1
h+1
10(y—1)dy=15πh
2
, 若液体和容器形成一体的比重为1,则可保持其在水中不沉没,所以由[*]=1, 可得h
2
=25,h=5。
解析
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考研数学二
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