下列二次型中是正定二次型的是( )

admin2019-08-12  28

问题 下列二次型中是正定二次型的是(      )

选项 A、f1=(x1一x2)2+(x2一x3)2+(x3一x1)2
B、f2=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2
C、f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3一x4)2+(x4一x1)2
D、f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4一x1)2

答案D

解析 f=xTAx正定 <=> 对任意的x≠0,均有xTAx>0;反之,若存在x≠0,使得f=xTAx≤0则f或A不正定。
A选项因f1(1,1,1)=0,故不正定。B选项因f2(一1,1,1)=0,故不正定。C选项因f3(1,一1,1,1)=0,故不正定。由排除法,故选D。
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