设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则 ( )

admin2018-08-22 42

问题设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r₁，则 ( )

选项 A、r＞r₁
B、r＜r₁
C、r=r₁
D、r和r₁的关系依C而定

答案C

解析因C是可逆矩阵，是若干个初等矩阵的积，A右边乘C，相当于对A作若干次初等列变换，不改变矩阵的秩，所以r(A)=r(B)．

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