设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,矩阵B=λE +ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.

admin2021-11-09  32

问题 设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,矩阵B=λE +ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.

选项

答案BT=B,对任意n维非零列向量X,有λXTX>0,(AX)T(AX)≥0,故对X≠0有XTBX=XT(λE+ATA)X=λXTX+ (AX)T(AX)>0,因此,对称阵B正定.

解析
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