设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______。

admin2019-03-08  28

问题 设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______。

选项

答案xyey

解析 根据全微分的表达式可知,
f’x(x,y)=yey,f’y(x,y)=x(1+y)ey,f(x,y)=∫yeydx=xyey+c(y),
f’y(x,y)=xey+xyey+c’(y)=xey+xyey
即c’(y)=0,即c(y)=C,因为f(0,0)=0,故C=0,即f(x,y)=xyey
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