设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A≠0，证明：∫01f(x)dx=A.

admin2018-06-27 29

问题设f(x)在[0，+∞)连续，

f(x)=A≠0，证明：

∫₀¹f(x)dx=A.

选项

答案先作变量替换： ∫₀¹f(nx)dx=[*]∫₀¹f(nx)d(nx)[*]∫₀ⁿf(t)dt．这是[*]型数列极限．将它转化为[*]型函数极限，便可用洛必达法则求之，即 [*]∫₀¹f(nx)dx=[*]∫₀ⁿf(t)dt=[*]∫₀^xf(t)dt [*]

解析

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考研数学二

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