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(1998年试题,二)设数列xn满足xnyn=0,则下列断言正确的是( ).
(1998年试题,二)设数列xn满足xnyn=0,则下列断言正确的是( ).
admin
2013-12-18
37
问题
(1998年试题,二)设数列x
n
满足
x
n
y
n
=0,则下列断言正确的是( ).
选项
A、若x
n
发散,则y
n
必发散
B、若x
n
无界,则y
n
必有界
C、若x
n
有界,则y
n
必为无穷小
D、若
为无穷小,则y
n
必为无穷小
答案
D
解析
本题可采取举反例的方法一一排除干扰项,即设x
n
=sinn,y
n
=
则y
n
收敛
x
n
y
n
),=0.从而可排除A.设x
n
显然x
n
无界且满足
x
n
y
n
=0,但是y
n
也无界,因此B亦可被排除.设x
n
=
则
x
n
y
n
=0,x
n
有界,但y
n
并非无穷小,从而C也不对.综上,只有D成立,关于D的正确性的证明如下:
所以
为无穷小时,y
n
亦为无穷小,所以选D.
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考研数学二
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