[2015年] 设矩阵相似于矩阵 求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

admin2021-01-25  34

问题 [2015年]  设矩阵相似于矩阵
求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

选项

答案由[*]得到B的特征值为λ12=1,λ3=5.因A与B相似,故A的特征值也为λ12=1,λ3=5. 下求A的属于特征值的特征向量.将λ12=1代入(λE—A)X=0得(E—A)X=0. 由[*]及基础解系的简便求法即得A的属于λ12=1的线性无关的特征向量:α1=[2,1,0]T,α2=[-3,0,1]T. 解(λ3E-A)X=0即解(5E-A)X=0,由[*]及基础解系的简便求法得到A的属于特征值λ3=5的特征向量:α3=[-1,-1,1]T. 易验证α1,α2,α3线性无关,由命题2.5.3.2(2)可知A与对角矩阵相似,令P=[α1,α2,α3],则易验证有 [*]

解析
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