(1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．

admin2013-12-18 82

问题 (1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，

证明数列{a_n}的极限存在．

选项

答案数列单调有界必有极限，因此由题设，证明{a_n}单调有界即可．由已知f(x)在[0，+∞)上单调减少，因此[*]因此[*]即数列{a_n}有下界，又[*]因而数列{a_n}单调下降，所以数列{a_n}极限存在． [评注]处理技巧[*]

解析

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