若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,则λ的取值范围是_____.

admin2020-03-10  37

问题 若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,则λ的取值范围是_____.

选项

答案-2<λ<1

解析 由A=的各阶顺序主子式均大于0,即△1=1>0,△2= 4-λ2>0,△3=|A|=-4(λ+2)(λ-1)>0,-2<λ<1.
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