设f(u)是连续函数，证明：∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ，并求．

admin2019-03-21 39

问题设f(u)是连续函数，证明：∫₀^πχf(sinχ)dχ＝

∫₀^πf(sinχ)dχ，并求

．

选项

答案I＝∫₀^πχf(sinχ)dχ[*]∫_π⁰(π－t)f(sint)(－dt) ＝π∫₀^πf(sint)dt－∫₀^πtf(sint)dt＝π∫₀^πf(sinχ)dχ－∫₀^πχf(sinχ)dχ－π∫₀^πf(sinχ)dχ－I，则∫₀^πχf(sinχ)dχ＝[*]∫₀^πf(sinχ)dχ． [*]

解析

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