由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是( )

admin2020-03-01 31

问题由曲线y=1一(x一1)²及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析按选项，要把曲线表示成x=x(y)，于是要分成两部分
x=1±

(0≤y≤1)，
则V是以下两个旋转体的体积之差：
V₁=π∫₀¹(1+

)²dy，V₂=π∫₀¹(1一

)²dy，
于是V=V₁一V₂=π∫₀¹[

]dy，故选D。

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