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设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)=f2(χ),则f(n)(χ)=_______(n>2).
设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)=f2(χ),则f(n)(χ)=_______(n>2).
admin
2019-03-18
25
问题
设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)=f
2
(χ),则f
(n)
(χ)=_______(n>2).
选项
答案
n!f
n+1
(χ).
解析
将f′(χ)=f
2
(χ)两边求导得f〞(χ)=2f(χ)f′(χ)=2f
3
(χ),再求导得
f″′(χ)=3!f
2
(χ)f′(χ)=3!f
4
(χ).
由此可归纳证明f
(n)
(χ)=n!f
n+1
(χ).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JHLRFFFM
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考研数学二
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