2. 考研
  3. 设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)＝f2(χ)，则f(n)(χ)＝_______(n＞2)．

设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)＝f2(χ)，则f(n)(χ)＝_______(n＞2)．

admin2019-03-18  25
问题 设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)＝f2(χ)，则f(n)(χ)＝_______(n＞2)．
选项
答案n!fn+1(χ)．
解析 将f′(χ)＝f2(χ)两边求导得f〞(χ)＝2f(χ)f′(χ)＝2f3(χ)，再求导得
    f″′(χ)＝3!f2(χ)f′(χ)＝3!f4(χ)．
    由此可归纳证明f(n)(χ)＝n!fn+1(χ)．
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考研数学二

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