设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则( )．

admin2019-08-23 27

问题设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则( )．

选项 A、若f(χ)是周期函数，则F(χ)也是周期函数
B、若f(χ)是单调函数，则F(χ)也是单调函数
C、若f(χ)是偶函数，则F(χ)是奇函数
D、若f(χ)是奇函数，则F(χ)是偶函数

答案D

解析令f(χ)＝cosχ－2，F(χ)＝sinχ－2χ＋C，显然f(χ)为周期函数，但F(χ)为非周期函数，A不对；
令f(χ)＝2χ，F(χ)＝χ²＋C，显然f(χ)为单调增函数，但F(χ)为非单调函数，B不对；
令f(χ)＝χ²，F(χ)＝

χ³＋2，显然f(χ)为偶函数，但F(χ)为非奇非偶函数，C不对；
若f(χ)为奇函数，F(χ)＝∫_a^χf(t)dt，
因为(－χ)＝∫_a^－χf(t)dt

∫_-a^χf(－u)(－du)＝∫_-a^χf(u)du
＝∫_-a^af(u)du＋∫_a^χf(u)du＝∫_a^χf(u)du＝F(χ)，
所以F(χ)为偶函数，选D．

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考研数学二

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设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则( )．

考研数学二

设f(x)在x0处n阶可导，且f(n)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0处取得极小值．

证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．

设f(x)在[-a，a](a>0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，=1，f(1)=0．证明：对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．

求证：x∈[0,1]时，≤xp+(1－x)p≤1，p＞1；1≤xp+(1－x)p≤，0＜p＜1．

设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定a，b的值，使等式通过变换ξ=x+ay，η=x+by可化简为[img][/img]

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0。证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=______。

工人必需消耗的工作时问中，（）是指为保证基本工作能顺利完成所消耗的时间。

道氏理论认为市场波动具有三种趋势，即上升趋势、盘整趋势和下跌趋势。(　　)

局部疼痛、肿胀较轻，肌肉尚未发生痉挛，最佳复位时间是骨折后

A．氟烷B．氧化亚氮C．二者均是D．二者均不是

病人因2天右下后牙夜痛就诊。查右下第一磨牙无龋，3度松动，叩痛(++)，远中牙周袋深及根尖，龈轻红肿，冷测引起剧烈疼痛。患者的主诉疾病应诊断为

如果计算机字长是8位，那么-25的补码表示为()。

对不合格品的隔离应当做到________。

“蓬生麻中，不扶自直；白沙在涅，与之俱黑。”这句话体现影响身心发展的因素是()。

已知四维列向量a1,a2,a3线性无关，若向量βi=（i=1，2，3，4）是非零向量且与向量a1,a2,a3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为（）。

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已知四维列向量a1,a2,a3线性无关，若向量βi=（i=1，2，3，4）是非零向量且与向量a1,a2,a3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为（）。

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