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设f(x)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在. 证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
设f(x)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在. 证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
admin
2018-11-11
50
问题
设f(x)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,
存在.
证明:存在ξ
1
,ξ
2
∈[-a,a],使得
选项
答案
上式两边积分得[*] 因为f
(4)
(x)在[-a,a]上为连续函数,所以f
(4)
(x)在[-a,a]上取到最大值M和最小值m,于是有mx
4
≤f
(4)
(ξ)
4
≤Mx
4
, [*] 根据介值定理,存在ξ
1
∈[-a,a],使得f
(4)
(ξ
1
)=[*],或a
5
f
(4)
(ξ
1
)=60∫
-a
a
f(x)dx.再由积分中值定理,存在ξ
2
∈[-a,a],使得 a
5
f
(4)
(ξ
1
)=60∫
-a
a
f(x)dx=120af(ξ
2
),即a
4
f
(4)
(ξ
1
)=120f(ξ
2
)
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2aWRFFFM
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考研数学二
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