若在x=一3处为条件收敛，则其收敛半径R=________．

admin2020-03-10 18

问题若

在x=一3处为条件收敛，则其收敛半径R=________．

选项

答案3

解析因

在x=一3收敛，故由阿贝尔定理，｜x｜＜3时，

绝对收敛．又因

在x=一3条件收敛，故｜x｜＞3时，

发散．如若不然，必存在x₁，使｜x₁｜＞3且有在x=x₁处

收敛．由阿贝尔定理便可推出｜x｜＜｜x₁｜时，特别是x=一3时

绝对收敛．这与题设在x=一3处条件收敛相矛盾．综上，由收敛半径的定义便有R=3．

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考研数学一

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