设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D＝{(χ，y)｜0≤y≤χ≤3－y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fY(χ)及在X＝χ条件下，关于Y的条件概率密度．

admin2019-02-26 24

问题设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D＝{(χ，y)｜0≤y≤χ≤3－y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度f_Y(χ)及在X＝χ条件下，关于Y的条件概率密度．

选项

答案如图3．4所示，区域D是一个底边平行于χ轴的等腰梯形，其面积S_D＝[*](1＋3)×1＝2，因此(X，Y)的联合概率密度为 [*]：当0＜χ≤1时，f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 当1＜χ＜2时，f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 当2≤χ＜3时，f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 当χ≤0或χ≥3时，由于f_X(χ)＝0，因此条件密度f_Y｜X(y｜χ)不存在．注意在χ≤0或χ≥3时，f_Y｜X(y｜χ)不是零，而是不存在． [*]

解析

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考研数学一

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