讨论方程lnx=kx的根的个数。

admin2019-07-10 36

问题讨论方程lnx=kx的根的个数。

选项

答案情形一：当k=0时，方程只有唯一实根x=1；情形二：当k＞0时，令f(x)=lnx-kx(x＞0),由f’(x)=1/x-k=0得x=1/k,因为f"(x)=[*]＜0,所以x=1/k为f(x)的最大值点，最大值为M=[*], 当k=1/e时，方程只有一个根x=e, 当k＞1/e时，方程没有实根；当0＜k＜1/e时，M＞0，由[*]得方程有且仅有两个实根，分别位于（0，e)与（e,+∞)之间。情形三：当k＞0时，f’(x)=1/x-k＞0,f(x)在（0，+∞）内单调增加，由[*]得方程有且仅有一个实根。

解析

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