(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ之通解，其中a为实数．

admin2019-08-01 38

问题 (1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e^aχ之通解，其中a为实数．

选项

答案特征方程为r²＋4r＋4＝0 则齐次方程通解为[*]＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ 当a≠－2时，原方程特解可设为y^*＝Ae^aχ 代入原方程得A＝[*] 故特解为y^*＝[*] 当a＝－2时，原方程特解可设为y^*＝Aχ²e^aχ 代入原方程得A＝[*] 故特解为y^*＝[*]χ²e^－2χ 综上所述，原方程通解为 [*]

解析

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考研数学二

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设有定义在(-∞，+∞)上的函数：则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是________.
设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=，求y’与y’(1)．
设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
设f(x)=又a≠0，问a为何值时存在．
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
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