设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

admin2018-06-27 63

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁=(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β₂=(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n=(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)=n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T=(Aβ₁，Aβ₂，…，A_n)=0，转置得BA^T=0，即Bα_i^T=0，i=1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)=n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n-r(B)=n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁+c₂α₂+…+c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学二

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设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是

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设向量组α1＝(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时，(1)β可由3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出?(3)β可由α1，α

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已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

A．颈浅筋膜 B．颈深筋膜浅层 C．颈深筋膜中层 D．颈脏器筋膜 E．颈深筋膜深层包被气管的是

此小儿黄疸的原因最可能是若患儿血清胆红素超过342μmol/L(20mg/dl)，考虑换血，下列血源何者最理想

建设工程发生质量事故,有关单位应当在()向当地建设行政主管部门和其他有关部门报告。

根据《公司法》的规定，规模较小，不设董事会的有限责任公司，其法定代表人为(　　　)。

根据统计由于物料配送不合理(包装方式、容器、搬运、运输等)，所引起的质量问题占质量总问题的40%～60%，尤其是精细件、精密件、外表要求较高的零部件。()

我国《教育法》规定的筹措教育经费的途径有哪些?

单位组织一次政策法规的宣传，领导将其交给你来组织，你怎么开展工作?

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