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设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
admin
2018-06-27
29
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
选项
答案
计算秩． 以α
1
，α
2
，…，α
s
为列向量组构造矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
s
)，A
T
A是对角矩阵，并且对角线上的元素依次为｜｜α｜｜
2
，｜｜α｜｜
2
，…，｜｜α｜｜
2
，它们都不为0．于是 r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=r(A)=r(A
T
A)=s， 从而α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pudRFFFM
0
考研数学二
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