设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为(Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)T，(－1，2，2，1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．

admin2019-05-11 48

问题设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为

(Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)^T，(－1，2，2，1)^T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．

选项

答案(Ⅰ)，由此可决定c₁与c₂应该满足的条件．具体计算过程：将c₁η₁＋c₂η₂＝(－c₂，c₁＋2c₂，c₁＋2c₂，c₂)^T，代入(Ⅰ)，得到 [*] 解出c₁＋c₂＝0．即当c₁＋c₂＝0时c₁η₁＋c₂η₂也是(Ⅰ)的解．于是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为： c(η₁－η₂)，其中C可取任意常数．

解析

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考研数学二

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