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若f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b(n≥3). 证明在(x1,xn)上必有ξ,使f(ξ)=;
若f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b(n≥3). 证明在(x1,xn)上必有ξ,使f(ξ)=;
admin
2022-06-04
40
问题
若f(x)在[a,b]上连续,a<x
1
<x
2
<…<x
n
<b(n≥3).
证明在(x
1
,x
n
)上必有ξ,使f(ξ)=
;
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,又[x
1
,x
n
][*][a,b],所以f(x)在[x
1
,x
n
]上连续.设 M=max{f(x)|x
1
≤x≤x
n
),m=min{f(x)|x
1
≤x≤x
n
} [*]若上述不等式中为严格不等号,则由介值定理知,存在ξ∈(x
1
,x
n
),使[*] 若上述不等式出现等号,如 [*] 则有f(x
1
)=f(x
2
)=…=f(x
n
),任取x
2
,…,x
n-1
中的一点作为ξ,即有ξ∈(x
1
,x
n
)使 [*]
解析
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考研数学二
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