n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2020-03-01 49

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零．
B、存在可逆矩阵P使P^一1AP=E．
C、存在n阶矩阵C使A=C^一1C．
D、A的伴随矩阵A^*与E合同．

答案D

解析选项A是必要不充分条件．这是因为r(f)=p+q≤n，当q=0时，有r(f)=p≤n．此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型．因此矩阵A不一定是正定矩阵．例如f(₁，x₂，x₃)=x₁²+5x₃²．选项B是充分不必要条件．
这是因为P^一1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的．
但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的．
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论．例如

显然矩阵不正定．关于选项D，由于A正定

正定A^*正定

A^*与E合同所以D是充分必要条件．

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考研数学二

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

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设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则()．

设函数y＝f(x)在点x＝x。处可微，△y＝f(x。＋△x)－f(x。)，则当△x→0时，必有[]．

设A为三阶矩阵，｜A｜=，则｜4A一(3A*)－1｜=()

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2βχ2χ3＋2χ1χ3经正交变换化成了标准形f＝y22＋2y32，其中p为正交矩阵，则α＝_，β＝_．

设a是非零常数，则

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x3为标准二次型．

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．问：α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．

设f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[fk(x)]，k=1，2，…，则当n＞1时，fn(x)=()

设(x)=(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

若函数f(x)的一个原函数为arctanx，则∫xf(1一x2)dx=()．

督脉的主要功能是（）

男性，67岁，反复腹泻10年，多于饭后或晨起发作，每日5～6次/日，近日大便带血，该患者不应考虑的诊断

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张某为给病危的父亲治病急需用款10万元，王某表示愿意借给张某，但一年后须加倍偿还，否则须以张某某三居室住房代偿，张某表示同意。此行为属于：

下面四种标准中，数据传输速率最低的是(　　　)。

Yearsago,doctorsoftensaidthatpainwasanormalpartoflife.Inparticular,whenolderpatients【C1】______ofpain,theywer

Asisknowntoall,theorganizationandmanagementofwagesandsalariesareverycomplicated.Generallyspeaking,theAccount

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